Question

(FUVEST - adaptada) Um mergulhador que faz manutenção em uma plataforma de exploração de petróleo está a uma profundidade de 15,0 m, quando uma pequena bolha de ar, de volume Vi, é liberada e sobe até a superfície, onde a pressão é a pressão atmosférica (1,0 atm). Para efeito desse problema, considere que a temperatura dentro da bolha permanece constante enquanto esta existir; a pressão aumenta cerca de 1,0 atm a cada 10,0 m de profundidade; o ar da bolha é um gás ideal e obedece à relação PV/T = constante, onde P, V e T são, respectivamente, a pressão, o volume e a temperatura do ar dentro da bolha. Na situação apresentada, o volume da bolha, quando esta estiver prestes a chegar à superfície, será aproximadamente

Answer 1

Antes de aplicar a fórmula de transformação isoterma do gás, vamos precisar calcular a pressão hidrostática causada pela água.

O exercício informou que a cada 10 m tem-se 1 atm de pressão, como está a uma profundidade de 15 m, então a pressão hidrostática é 1,5 atm. Porém, para descobrir a pressão que está atuando sobre a bolha, temos que lembrar que a pressão atmosférica atua sobre o lago, portanto:
Pi = 1,5 + 1
Pi = 2,5 atm [está é a pressão da bolha no fundo do lago].

Agora que sabemos a pressão podemos aplicar a equação de transformação isotérmica:
pi*vi = pf*vf
i é inicial, f é final.

pi = 2,5 atm (lago + atmosfera), pf = 1 atm (somente a atmosfera).
vi = não foi informado, por isso chamaremos de vi.

Aplicando:
2,5 vi = 1 * vf
vf = 2,5*vi
O volume final é 2,5 vezes o volume inicial.