Question

(Fuvest)
a) Uma urna contém três bolas pretas e cinco bolas brancas. Quantas bolas azuis devem ser colocadas nessa urna de modo que, retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade de ela ser azul seja igual a 2/3?

b) Considere agora uma outra urna que contém uma bola preta, quatro bolas brancas e x bolas azuis. Uma bola é retirada ao acaso dessa urna, a sua cor é observada e a bola é devolvida à urna. Em seguida, retira-se novamente, ao acaso, uma bola dessa urna. Para que valores de x a probabilidade de que as duas bolas sejam da mesma cor vale 1/2?

Answer 1

a) 3+5=8 se as bolas azuis devem ser 2/3 8 corresponde a um terço logo o total é 24(8.3) e devem ter 16 bolas azuis (24-8)

b) Poderia explicar melhor?

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Resposta:

Explicação passo-a-passo: b) temos 3 cores de bolas diferentes, portanto ao tirar duas bolas da mesma cor, podem ser tirados:

      -preta e preta ( pois a bola é devolvida a urna, caso não fosse assim n teria como sair duas pretas)

      - branca + branca.

      - azul e azul.

Ou seja, pode sair duas pretas ou duas brancas ou duas azuis.

-Agora você calcula a probabilidade de sair duas pretas: Pp( probabilidade de sair duas pretas)

1/(5+x) . 1/(5+x)= Pp        

Pb=1/25+10x+ײ    

OBS; Lembre da reposiçao da bola, pois se nao

        o denominador do segundo membro teria      

       que ser diminuido por -1( que seria a bola

        q saiu no primeiro sorteio) .        

-Probabilidade de sair duas brancas: Pb( Probabilidade de sair duas brancas)

4/(5+x) . 4/(5+x)= Pb

Pb=16/(25+10x+ײ)

 

-Probabilidade de sair duas azuis: Pa( Probabilidade de sair duas azuis)

x/(5+x) . x/(5+x)= Pa

Pa=ײ/(25+10x+ײ)

Assim, podendo sair duas pretas ou duas brancas ou duas azuis: ( Lembrar que ''ou'' quer dizer soma)

Pa+Pb+Pp=1/2

resolvendo...

x= 1 ou x=9