Question

(fuvest) a soma dos valores de m para os quais x=1 é raiz da equação: x²+(1+5m-3m²)x+(m²+1)=0; é igual a?

Answer 1

$x^{2}+(1+5m-3m^{2})x+(m^{2}+1)=0$

Substituindo x pelo valor dado x = 1

$1^{2}+(1+5m-3m^{2}).1+(m^{2}+1)=0$ ⇒

$1+1+5m-3m^{2}+m^{2}+1=0$ ⇒

$-2m^{2}+5m+3=0$.(-1) ⇒

$2m^{2}-5m-3=0$

Esta é uma equação do 2° grau com raízes m' e m"

A soma das raízes de uma equação do 2° grau é dada pela fórmula:

$S=\frac{-b}{a}$ ⇒

S = $\frac{-(-5)}{2}$ ⇒

S= 2,5


Espero ter ajudado!