Question

FUVEST) A aceleração da gravidade na superfície da Lua é de gl= 2m/s²
a) Na Lua, de que altura uma pessoa deve cair para atingir o solo com a mesma velocidade com que ela chegaria ao chão, na Terra, se caísse de 1m de altura?
b) a razão entre os raios da Lua Rl e da Terra Rt é de Rl/ Rt=1/4. Calcule a razão entre as massas da Lua Ml e da Terra MT.
GABARITO: A) 5m B) 1/80

Answer 1

$v_{(\Delta S)}^2 \ = \ v_{(0)}^2 \ + \ 2 \ \cdot \ a \ \cdot \ \Delta S \\ \\ v_{(\Delta S)} \ \rightarrow \ Velocidade \ em \ fun\c{c}\~ao \ de \ um \ deslocamento \ \Delta S; \\ v_{(0)} \ \rightarrow \ Velocidade \ inicial; \\ a \ \rightarrow \ Acelera\c{c}\~ao; \\ \Delta S \ \rightarrow \ Deslocamento.$

$\bold{a)} \\ \\ Na \ Terra \ e \ na \ Lua,\ a \ pedra \ est\'a \ em \ queda \ livre. \\ Ou \ seja, \ sua \ acelera\c{c}~ao \ \'e \ g.$

$Supondo \ em \ que, \ em \ ambos \ os \ casos \ ela \ seja \ abandonada \\ do \ repouso \ (v_{0} \ = \ 0 \ \frac{m}{s}), \ e \ que : \\ \\ \rightarrow \ Gravidade \ na \ Lua \ (g_L) \ = \ 2 \ \frac{m}{s^2}; \\ \\ \rightarrow \ Gravidade \ na \ Terra \ (g_T) \ = \ 10 \ \frac{m}{s^2}; \\ \\ \rightarrow \ Deslocamento \ na \ Terra \ (\Delta S_{T}) \ = \ 1 \ m.$

$Como \ a \ \bold{FUVEST} \ prop\~oe, \ v_L \ = \ v_T \ \rightarrow \\ \\ v_L \ = \ v_T \ \rightarrow \\ \\ v_L^2 \ = \ v_T^2 \ \rightarrow \\ \\ 0 \ + \ 2 \ \cdot \ g_L \ \cdot \ \Delta \ S_L \ = \ 0 \ + \ 2 \ \cdot \ g_T \ \cdot \ \Delta S_T \ \rightarrow \\ \\ \not{2} \ \cdot \ 2 \ \cdot \ \Delta \ S_L \ = \ \not{2} \ \cdot \ 10 \ \cdot \ 1 \ \rightarrow \\ \\ \Delta S_L \ = \ \frac{10}{2} \ \rightarrow$

$\boxed{\boxed{\Delta S_L \ = \ 5 \ m}} \ \Rightarrow \ Deslocamento \ e \ (considerando \ o \ referencial \\ do \ solo) \ altura \ relativa \ em \ que \ a \ pedra \ cai \ na \ Lua!$

$\bold{b)} \\ Nas \ proximidades \ de \ um \ planeta \dots \\ \\ g \ = \ \frac{G \ \cdot \ M}{R^2} \ \rightarrow \\ \\ G \ \rightarrow \ Constante \ da \ Gravita\c{c}\~ao \ Universal \ (\approx \frac{2 \ \cdot \ 10^{-10}}{3} \ \frac{N \ \cdot \ m^2}{Kg^2}); \\ \\ M \ \rightarrow \ Massa \ do \ planeta \ em \ quest\~ao; \\ \\ R \ \rightarrow \ Raio \ do \ planeta \ em \ quest\~ao;$

$Para \ a \ Lua \ (g_L \ = \ 2 \ \frac{m}{s^2}) \ \longrightarrow \\ \\ 2 \ = \ \frac{G \ \cdot \ M_L}{R_L^2} \\ \\ Para \ a \ Terra \ (g_L \ = \ 10 \ \frac{m}{s^2}) \ \rightarrow \\ \\ 10 \ = \ \frac{G \ \cdot \ M_T}{R_T^2}$

$Dividindo \ um \ pelo \ outro \ \Rightarrow \\ \\ \frac{2}{10} \ = \ \frac{\frac{G \ \cdot \ M_L}{R_L^2}}{\frac{G \ \cdot \ M_T}{R_T^2}} \ \rightarrow \ Divis\~ao \ de \ fra\c{c}\~oes : \\ \\ \frac{1}{5} \ = \ \frac{\not{G} \ \cdot \ M_L \ \cdot \ R_T^2}{\not{G} \ \cdot \ M_T \ \cdot \ R_L^2} \ \rightarrow \\ \\ \frac{1}{5} \ = \ \frac{M_L}{M_T} \ \cdot \ \big(\frac{R_T}{R_L}\big)^2 \ \rightarrow \ \frac{R_T}{R_L} \ = \ 4 : \\ \\ \frac{1}{5} \ = \ \frac{M_L}{M_T} \ \cdot \ 4^2 \ \rightarrow$

$\frac{1}{5} \ = \ \frac{M_L}{M_T} \ \cdot \ 16 \ \rightarrow \\ \\ \frac{M_L}{M_T} \ = \ \frac{1}{5 \ \cdot \ 16} \ \rightarrow \\ \\ \boxed{\boxed{\frac{M_L}{M_T} \ = \ \frac{1}{80}}} \ \Rightarrow \ Raz\~ao \ entre \ as \ massas \ da \ Lua \ e \ da \ Terra!$