Question

(Fuvest 96) Numa classe de um colégio existem estudantes de ambos os sexos. Numa prova, as médias aritméticas das notas dos meninos e das meninas foram respectivamente iguais a 6,2 e 7,0. A média aritmética das notas de toda a classe foi igual a 6,5.
a) A maior parte dos estudantes dessa classe é composta de meninos ou meninas? Justifique sua resposta.
b) Que porcentagem do total de alunos da classe é do sexo masculino?

Answer 1

 Quantidade de meninos (em %): x
Quantidade de meninas (em %): y
a) 
A média aritmética é dada por:
6,5 = 6,2x + 7y
           x + y
6,5x + 6,5y = 6,2x + 7y
6,5 - 6,2x = 7y - 6,5y
0,3x = 0,5y
3x = 5y
x = 5y
     3
logo, x > y, então há mais meninos do que meninas.

b)
Tirando a porcentagem, temos:
x + y = 100% = 1
Substituindo o valor de x:
5y  + y = 1
 3
5y + 3y  = 3
     3          3
8y = 3
y =  3  = 0,375 ou 37,5%
      8
Logo,
x = 1 - 0,375 = 0,625 ou 62,5%
Na sala, existem 62,5% de meninos.

Answer 2

a) A maior parte dos estudante da classe é composta por meninos

b) A porcentagem total de alunos do sexo masculino na classe é respectivamente 62,5%

Média aritmética

Meninos: com notas n, x
Meninas: com notas m, y
Média geral da classe: 6,5

Assim, temos:

• [(N1 + N2 + ...+ Nx)/x] = 6,2 \ (N1 + N2 + ...+ Nx) = (6,2) . x
  [(M1 + M2 + ...+ My)/y] = 7,0 \ (M1 + M2 + ...+ My) = (7,0) . y
  

Como a média geral é 6.5, então temos:

• [(N1 + N2 + ... + Nx)+ (M1 + M2 + ... + My)]/(x + y) = 6,5

Logo:

• [(N1 + N2 + ... + Nx)+ (M1 + M2 + ... + My)] = (6,5).(x + y)

Substituindo os valores, vamos ficar com:

• (6,2) . x + (7,0) . y = (6,5) . (x + y)= (6,5) . x + (6,5) . y

Simplificando, temos:

• (7,0) . y – (6,5) . y = (6,5) . x – (6,2) . x
  (0,5) . y = (0,3) . x
  x = (0,5) . y / (0,3)= (5/3) . y = 1,6667 . y
  x = 1,6667 . y
  x > y

Calculando o percentual, temos:

• [x / (x + y)] . 100%
  [1,6667 . y / (1,6667 . y + p)] . 100%
  [1,6667 . y / 2,6667 . y] . 100%
  62,50%

Aprenda mais sobre média aritmética aqui: https://brainly.com.br/tarefa/7090941

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