Question

(Fuvest 92) Se -4<x<-1 e 1<y<2, então xy e 2/x estão no intervalo:
a) ] - 8, - 1 [
b) ] - 2, - 1/2 [
c) ] - 2, - 1 [
d) ] - 8, - 1/2 [
e) ] - 1, - 1/2 [

Resposta com explicação, por favor

Answer 1

Veja bem, vamos organizar as possibilidade:

Qual valor o "x" pode assumir?

De cara o enunciado nos informa que o x pode assumir qualquer valor entre o -4 e o -1, então:

x = Todos os valores entre o -4 e o -1 (considere os valores fracionários)

Qual o valor o "y" pode assumir?

O enunciado nos diz que o "y" está entre o 1 e o 2.

y= Todos os valores entre 1 e 2 (apenas valores fracionários.

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Feito isso vamos analisar a situação. O enunciado, primeiramente, solicita qual o produto de xy. Perceba que o "y" é igual a uma fração, e quanto maior o denominador da fração, MENOR é o resultado de seu produto com outro número qualquer. Exemplo:

1/2 * 4 = 2
1/4 * 4 = 1 

Então, vamos descobrir qual o menor resultado que o produto de "xy" vai assumir, ou seja:

1/2 * x = ...

Perceba que o "x" é um valor negativo, ou seja, quanto maior o "x" MENOR será o produto de "xy". Por exemplo, o que é maior -1 ou -2 ? A resposta é -1, porque -2 é mais negativo que -1. Então o MENOR valor possível do produto de "xy" é igual as duas possibilidades acima unidas, ou seja:

Menor x  *  Maior valor de "y" = MAIOR produto

-4 * 2 = -8

Maior x * menor y = maior produto:

-1 * 1 = -1

Logo:

XY = -8<xy<-1

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Agora x/2. Sabendo que; x = nº negativo, e que está no denominador, e que 2 é o numerador, então:

Maior resultado possível é o maior denominador, porque o o quociente da operação é negativo:

2/-4 = -1/2

Menor resultado é o menor denominador, porque o quociente da operação é negativo:

2/-1 = -2

Logo:

2/x = -2<2/x<-1/2

A intersecção dos conjuntos é o intervalo deles, ou seja:

R: -2, -1. 

(Não tenho absoluta certeza se o resultado é esse, porque os intervalos das resoluções são abertos, e no meu resultado deu um intervalo fechado, se não for essa a resposta do gabarito, por favor me avise pra eu tentar corrigir).

Answer 2

Resposta:

letra D, -8, -1/2

Explicação passo a passo:

não sei explicar, mais coloquei no meu exame sistema apontou que esta certo