Question

(Fuvest-2009) Os comprimentos dos lados de um triângulo ABC formam uma PA. Sabendo-se também que o produto do maior lado pelo menor é 21, então o produto dos comprimentos dos lados é igual a:

a) 25
b) 45
c) 75
d) 105
e) 125

Answer 1

Não sei se esse é o caminho mas vamos lá. Assumindo que as três medidas dos lados do triângulo ABC são números naturais, vamos chamar de a, b e c as medidas dos lados desse triângulo em ordem crescente. Sabemos que ac = 21. Se decompormos esse número em fatores primos, veremos que o único par de números naturais que multiplicados entre si dá 21 é o 3 e o 7. Então a = 3 e c = 7. Como as três medidas estão em PA, segue que o termo intermediário é a metade da soma dos termos equidistantes, ou seja, b = (a + c) / 2 = (3 + 7) / 2 = 5. Logo, o produto abc = 3 • 5 • 7 = 105.