Question

FUVEST 2007
Os estudantes de uma classe organizaram sua festa de final de ano, devendo cada um contribuir com R$135,00 para as despesas. Como 7 alunos deixaram a escola antes da arrecadação e as despesas permaneceram as mesmas, cada um dos estudantes restantes teria de pagar R$27.00 a mais. No entanto, o diretor, para ajudar, colaborou com R$630,00. Quanto pagou cada aluno participante da festa?

Answer 1

Seja "x" o numero inicial de alunos e "T" o total a ser pago na festa, temos:

1ª Situação:

$\boxed{T~=~135.x}$

2ª Situação:

$T~=~(x-7_{alunos}).(135+27_{reais})\\\\T~=~(x-7).162\\\\\boxed{T~=~162x-1134}$

Como o total, neste instante, não foi alterado, podemos igualar as duas expressões:

$135x~=~162x-1134\\\\\\162x-135x~=~1134\\\\\\27x~=~1134\\\\\\x~=~\frac{1134}{27}\\\\\\\boxed{x~=~42~alunos}$

Temos então o numero de alunos nas duas situações (42 alunos e 42-7 = 35 alunos).

3ª Situação: Seja "V" o valor que cada aluno deverá pagar.

$V~=~\frac{T~-~Ajuda_{diretor}}{Numero~final~de~Alunos}\\\\\\Substituindo~T~por~uma~de~suas~expressoes:\\\\\\V~=~\frac{135x-630}{x-7}\\\\\\V~=~\frac{135~.~42~-~630}{42-7}\\\\\\V~=~\frac{5670-630}{35}\\\\\\V~=~\frac{5040}{35}\\\\\\\boxed{V~=~144}$

Resposta: Cada aluno pagará R$144,00