(FUVEST 2006) Um número natural N tem três algarismos. Quando dele subtraímos 396 resulta o número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Se, além disso, a soma do algarismo das centenas e do algarismo das unidades de N é igual a 8, então o algarismo das centenas de N é
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Resposta:
Considere x y e z os algarismos do número N (N=xyz).
x => algarismo das centenas = 100x y => algarismo das dezenas = 10y z => algarismo das dezenas = z Logo podemos escrever N = 100x+10y+z
Sabemos que:
N-396 = zyx
invertendo a ordem dos algarismos de N fica: 100z + 10y+x
Então, N-396 = zyx
100x+10y+z - 396 = 100z + 10y+x 100x-x+10y-10y+z – 100z = 396
99x-99z = 396
99(x-z) = 396
Como foi dado que x+z = 8 => x = 8-z
Substituindo,
99(8-z-z) = 396
99(8-2z) = 396
792 - 198z = 396
198z =396
z = 2
Logo, o algarismo das centenas que chamei de x é:
x = 8-z = 8-2= 6
Resposta: letra c
y pode ter qualquer valor, desde que
x = 6 e z = 2
Ex:
6 0 2
-3 9 6
_____
2 0 6
6 1 2
-3 9 6
_____
2 1 6
etc
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