Question

(FUVEST 2006) Um número natural N tem três algarismos. Quando dele subtraímos 396 resulta o número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Se, além disso, a soma do algarismo das centenas e do algarismo das unidades de N é igual a 8, então o algarismo das centenas de N é

Answer 1

Resposta:

Considere x y e z os algarismos do número N (N=xyz).

x => algarismo das centenas = 100x y => algarismo das dezenas = 10y z => algarismo das dezenas = z Logo podemos escrever N = 100x+10y+z

Sabemos que:

N-396 = zyx

invertendo a ordem dos algarismos de N fica: 100z + 10y+x

Então, N-396 = zyx

100x+10y+z - 396 = 100z + 10y+x 100x-x+10y-10y+z – 100z = 396

99x-99z = 396

99(x-z) = 396

Como foi dado que x+z = 8 => x = 8-z

Substituindo,

99(8-z-z) = 396

99(8-2z) = 396

792 - 198z = 396

198z =396

z = 2

Logo, o algarismo das centenas que chamei de x é:

x = 8-z = 8-2= 6

Resposta: letra c

y pode ter qualquer valor, desde que

x = 6 e z = 2

Ex:

6 0 2

-3 9 6

_____

2 0 6

6 1 2

-3 9 6

_____

2 1 6

etc