Question

{ FUVEST 2005} Três números positivos, cuja soma é 30, estão em progressão aritmética. Somando-se, espectivamente, 4, −4 e −9 aos primeiro, segundo e terceiro termos dessa progressão aritmética, obtemos três números em progressão geométrica. Então, um dos termos da progressão aritmética  è :
a) 9 b) 11 c) 12 d) 13 e) 15
 

Answer 1

PA ( x-r , x , x+r) , r= razão PA 

soma = 30 ---> (x-r) + x + (x+r) = 30 <---> 3x=30 <---> x=10 

PG --> ((x-r)+4 , (x-4) ,(x+r)-9 ) ---> (14-r , 6 ,1+r) 

propriedade do PG , a1.a3= (a2)² 

(14-r).(1+r) = 6² 

14 +14r -r -r² = 36 

r² -13r + 22=0 

resolvendo , r=11 ou r=2 

para r=11 --> PA (-1 , 10 , 21) não convém pois a1 <0 

para r= 2 --> PA ( 8 , 10 , 12) convém 

PA ( 8 , 10 , 12)