Question

(Fuvest 2004) Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos? ​

Answer 1

Os trabalhos podem ser distribuídos de 36 maneiras distintas entre as empresas.

• Explicação:

Essa questão envolve um caso de análise combinatória, em que uma permutação com elementos repetidos ocorre. Temos 4 trabalhos e apenas 3 empresas que serão contratadas, então uma dessas empresas será contratada duas vezes. Vamos analisar as possibilidades de combinação:

                                    AABC ou ABBC ou ABCC

Observe que a ordem importa para a gente, pois representa os trabalhos atribuídos a cada empresa. Logo, podemos permutar as letras A, B e C, de modo que a divisão dos trabalhos seja diferente. Além disso, existem 3 possibilidades de permutação, pois podemos contratar a empresa A duas vezes, ou a B ou a C.

Observe também que temos um elemento repetido nessa permutação. Para casos assim, usamos a fórmula:

$\boxed{\bf P = \dfrac{n!}{a!} }$

Sendo N o número de elementos permutados e A o número de vezes que algum deles se repete. Vamos calcular:

$\bf P = \dfrac{4!}{2!}$

$\bf P = \dfrac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{2!}$

$\bf P = \dfrac{4 \cdot 3 \cdot \backslash \!\!\!\!{2!}}{ \backslash \!\!\!\!{2!}}$

$\bf P = 12$

➯ Lembre-se: temos 3 opções de empresas que podem ser contratadas duas vezes, então multiplicamos por 3:

$\bf P = 12 \cdot 3$

$\boxed{\bf P = 36 \ maneiras}$

➯ Os trabalhos podem ser distribuídos de 36 maneiras distintas.

Saiba mais sobre permutação em:

https://brainly.com.br/tarefa/17856621

Espero ter ajudado!