Question

(Fuvest/1998, adaptada) Considere o triângulo representado na malha pontilhada com quadrados de lados iguais a 1 cm.
A área e o perímetro do triângulo, em centímetros quadrados e em centímetros, respectivamente, são:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A base do triângulo é a diagonal do quadrado e mede pela fórmula da diagonal de um quadrado L√2. como o lado mede 4cm, então a base do triângulo mede 4√2 cm.

A altura do triângulo mede a metade da diagonal do quadrado de 1cm de lado, então a altura mede: (1*√2)/2 cm. Assim a área do triângulo é:

$a = \dfrac{4 \sqrt{2} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} }{2} \\ a = \frac{2 \sqrt{2} \times \sqrt{2} }{2} = 2 {cm}^{2}$

Os outros lados do triângulo obtemos pelo teorema de Pitágoras:

${x}^{2} = {2}^{2} + {4}^{2} = 20 \\ x = \sqrt{20} cm$

${y}^{2} = {2}^{2} + {1}^{2} = 5 \\ y = \sqrt{5} cm$

Como o outro lado já foi calculado e mede 4√2 cm então o perímetro do triângulo mede:

$p = 4 \sqrt{2} + \sqrt{20} + \sqrt{5} \\ p = 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \\ p = 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}$