Question

(FURG-RS) Ao sair de um quiosques (em A) na praia do Cassino, um turista avista um navio parado (em N), sob um ângulo de 30*. Ele caminha em linha reta pela praia, em direção aos Molhes da Barra e instala seu guarda-sol (em B) a 1500m do quiosque. Nesse ponto, ele avista o mesmo navio sob um ângulo de 45*, conforme a figura abaixo. A distancia do navio ao guarda-sol, em metros, é de:
A) 1500(V3 - 1)
B) 750 V2
C) 750 (V6 - V2)
D) 375 (V6 - V2)
E) 1500 (V6 - V2)

Gabarito: C
V = raiz de

Answer 1

Usamos a lei dos senos:

   1500            x
----------- =  ----------
sen 105      sen 30

sen (a + b) = sen a∙cos b + sen b ∙ cos a

sen 105 = sen 75 = sen (45 + 30) = sen 45 . cos 30 + sen 30 . cos 45 = √2/2 . √3/2 + 1/2 . √2/2 = √6/4 + √2/4 = (√6 + √2)/4

   6000                
---------------- =  2.x
   √6 + √2           
2.x.(√6 + √2) = 6000 => x = 3000.(√6 - √2)/(√6 + √2).(√6 - √2) = 3000.(√6 - √2)/8 = 375.(√6 - √2)

Engraçado!!!

Quando eu fiz sem toda essa álgebra deu a letra C. Agora não sei onde errei.

Pra mim é a letra D.

Vou voltar os cálculos novamente em decimais para comparação:

   1500            x
----------- =  ----------
sen 105      sen 30

1500/0,966 = x/0,5 => 0,966,x = 750 => x = 750/0,966 = 776,397

que seria a letra C.