Question

FURG) Dados os pontos A(2, 3), B(4, 6) e C(5, 1), vértices de um triângulos ABC, considere as seguintes afirmações: I. A reta suporte do lado AB passa na
origem. II. A área do triângulo ABC é igual a 7 unidades de área.III. O triângulo ABC é isósceles.Quais afirmações estão corretas? a) apenas I. b) apenas I e III. c) apenas II. d) apenas III. e) todas.

Answer 1

Vamos lá:

Triângulo de vértices A(2, 3), B(4, 6) e C(5, 1)

I) A reta suporte do lado AB passa na origem

Equação da reta que passa por A e B é dada por:

M = {(x,y,1); (2,3,1); (4,6,1)} → (Matriz dos pontos. Cada tripla (parzinho de 3) representa uma linha da matriz quadrada de ordem 3)

Por Sarrus vamos calcular o determinante de M e iguala-lo a zero. Isso vai nos dar a equação da reta AB. 

Det(M) = [(3 x)+(4 y)+(12)]+[(-12)+(-6 x)+(-2 y)]

Det(M) = [(12+3 x+4 y)+(-12-6 x-2 y)]

Det[M]= -3 x+2 y

Igualando a zero fica:

-3x + 2y = 0 ← equação da reta AB 

Vamos agora ver se (0,0) está nessa reta:

-3(0) + 2(0) = 0 + 0 = 0 Verdade. A origem pertence a reta AB

II) Área do Triângulo

Área ABC = 1/2 | Det{(2, 3,1); (4, 6,1) ; (5, 1,1)} | ← a área de ABC pode ser calculada pela metade do módulo do determinante da matriz dos vértices, onde, cada "parzinho", representa uma linha da matriz. A terceira coluna dessa matriz sempre é 1. 

Área ABC = 1/2 . |-13| = 13/2 = 6,5 

III) O triângulo ABC é isósceles? 

Vamos analisar:

dAB = √[(2 - 4)² + (3 - 6)²] = √[(-2)² + (-3)²] = √13 ≈ 3,605

dAC = √[(2 - 5)² + (3 - 1)²] = √[(-3)² + (2)²] = √13 ≈ 3,605

Sim o triângulo ABC é Isósceles. Possue dois lados com mesma medida.

Alternativa (b) ← apenas (I) e (III) estão corretas

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14/10/2016
Sepauto 
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