Question

(furb-sc) um professor de matemática tem 4 filhos. em uma de suas aulas, ele propos a seus alunos que descobricem o valor da expressão ac+ad+bc+bd, sendo a,b,c,d as idades dos filhos na ordem crescente. como informação comprementar, o professor disse que a soma das idades dos mais velhos é 59 anos e a soma dos mais novos é 34 anos. qual o valor numericoda expresão proposta pelo professor?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Larissa, que a resolução está fácil.

O professor pede o valor da seguinte expressão (que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa):

y = ac + ad + bc + bd .

Adicionalmente, o professor dá as seguintes informações:

i)  "a", "b", "c" e "d" representam as idades de seus quatro filhos, em ordem crescente, sendo "a" o mais novo e "d" o mais velho.
ii) A soma das idades dos dois mais velhos é 59 anos.
iii) A soma das idades dos dois mais novos é 34 anos.

Veja que a idade dos dois mais velhos é representada por "c" e "d", enquanto a idade dos dois mais novos é representada por "a" e "b".

iv) Bem, tendo, portanto as informações acima, vamos trabalhar com a nossa expressão "y", que é esta:

y = ac + ad + bc + bd ----- veja que poderemos reescrever esta expressão da seguinte forma (a ordem das parcelas não altera a soma):

y = ac + bc + ad + bd ----- agora veja: em "ac+bc", vamos colocar "c" em evidência; e em "ad+bd" vamos colocar "d" em evidência, ficando da seguinte forma:

y = c*(a+b) + d*(a+b) ---- agora colocaremos (a+b) em evidência, com o que ficaremos assim:

y = (a+b)*(c+d) ----- agora note: como a soma das idades dos dois mais novos (a+b) é representada por "34", e como a soma das idades dos dois mais velhos (c+d) é representada por "59", então vamos fazer as devidas substituições na nossa expressão "y" acima, ficando:

y = (34)*(59) ---- veja que este produto dá exatamente "2.006". Assim: 
y = 2.006 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.l
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.