Question

Fundamentando-se no gráfico abaixo, responda os itens a seguir:         a)      Qual o grau da função? Justifique sua resposta. (0,25 décimos) b)      Qual o Domínio da função?. (0,25 décimos) c)      Quais são as raízes da função? (0,25 décimos) d)     Identifique o vértice da função. (0,25 décimos) e)      Qual a Imagem da função? (0,25 décimos) f)       Quais os intervalos de crescimento e decrescimento? (0,25 décimos)

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Answer 1

Observando o gráfico podemos identificar uma parábola onde as raízes são os pontoa que cruza o eixo $x$, ou seja $y=0$. Então, vemos que as raízes são:

$x_1=-1$  e

$x_2=1$  

Então podemos montar a equação deste gráfico assim:

$y=(x-x_1)(x-x_2)$

$y=[x-(-1)](x-1)$

$y=(x+1)(x-1)$

$y=x^2-1^2$

$y=x^2-1$

Como $y=0$, fazemos:

$0=x^2-1$

$x^2-1=0$

Logo, podemos observar que o grau da função é $2$.

O domímio da função será composto pelos valores de $y$ pertencente ao conjunto do números reais, pois pelo gráfico podemos perceber que a função irá crescer ao infinito para os dois lados.

As raízes já foram encontradas acima.

O vértice da função é o ponto que a função muda a direção. Neste caso como o gráfico tem a concavidade voltada para cima o no ponto em que o valor de $y$ é menor. Assim, o vértice será o ponto $V=(x,y)=(0,-1)$.

A imagem será os pontos no eixo $y$ se projetarmos lateralmente o gráfico sobre $y$. Então podemos ver que só pertence a função os ponto onde $y \geq -1$. Logo, a imagem será composta pelos valores de $y$ pertencente ao conjunto do números reais onde $y \geq -1$.

Dizer que a função cresce significa dizer que quando aumentamos o valor de $x$ o valor de $y$ aumentará. Vemos que isto é válido para $x>0$. De forma análoga dizer que a função decresce significa dizer que quando aumentamos o valor de $x$ o valor de $y$ diminuirá. Vemos que isto é válido para $x<0$.