Question

Funções Trigonométricas, ocorrem casos em que é necessário calcular o ângulo  de determinada aplicação quer envolva uma ou mais funções trigonométricas, como é o caso de sen  = sen B,  cos  = cos B ou ainda Tg  = Tg B . Nestes casos é comum termos mais de um valor do ângulo estudado que atenda a essas equações. A partir dos conceitos estudados na aula, discuta com seus colegas sobre como identificar o máximo de ângulos possíveis que satisfazem as equações trigonométricas acima citadas e correlacione com o comportamento desses ângulos no plano cartesiano.  

Answer 1

Pergunta interessante, a resposta é teórica e não envolve cálculos:

Bem, em um círculo trigonométrico existem mais de um ângulo associados a uma mesma medida. Vamos pegar como exemplo o ângulo de 60°, ao analisar no circulo trigonométrico você vai perceber que existem dois ângulos ( na primeira volta) associados ao mesmo seno do ângulo de 60°, no caso o ângulo de 120° tem o mesmo seno de 60°, mesmo pertencendo a quadrantes diferentes o ângulo de 120° tem sua coordenada do eixo "y"(eixo dos senos) exatamente igual a coordenada "y" do ângulo de 60°.

Agora vamos analisar o cosseno de 60° e o cosseno de 120°, ao analisar o círculo trigonométrico você vai perceber que eles são iguais em módulo, mas não em sinal. Isso por que a media associada ao cosseno do ângulo de 60° é simétrico em relação a origem dos eixos do cosseno de 120°, por isso em módulo são iguais, porém de sinais contrários.

Em relação as tangentes, devemos traçar uma reta paralela ao eixo x que tangência a circunferência no ponto onde o cosseno 1 e o seno é zero. Essa reta é denominada eixo das tangentes. Ângulos associados a valores acima do ponto onde a reta tangência a circunferência são positivos, e valores abaixo do ponto de tangência são negativos. Vamos analisar em que pontos temos ângulos cujo a tangente é igual. Bem, pegamos um ângulo qualquer, vamos pegar o ângulo de 60°, para achar o ângulo que possui o mesmo valor associado  a tangente de 60° basta somar o ângulo referido com mais 180°, dessa forma  teremos ângulos diametralmente opostos, no caso o ângulo cuja tangente tem valor igual ao de 60° é o 240° ( isso na primeira volta).

Em relação ao número máximo de ângulos que possuem suas razões trigonométricas iguais, temos que analisar o número de voltas. Se o número de voltas for igual a "1", temos que o número de ângulos associados a uma mesma razão trigonométrica é igual a "2", se o número de voltas for igual a 2, temos que o números de ângulos associados a uma mesma razão trigonométrica  é  igual a 4 e assim por diante.

*Lembre-se que estou me referindo a um número de voltas inteiras.

Anexo 1: Na vertical temos o eixo dos senos( eixo "y") e na horizontal temos o eixos dos cossenos (eixo "x")

Anexo 2: Nesse anexo é mais fácil visualizar cada eixo. 

Answer 2

como identificar o máximo de ângulos possíveis que satisfazem as equações trigonométricas acima citadas e correlacione com o comportamento desses ângulos no plano cartesiano.