Question

Funções transcendentes podem ser definidas como aquelas que envolvem funções exponenciais, trigonométricas e/ou logarítmicas. Ao derivarmos tais funções, devemos nos atentar ao fato de que as regras das derivadas das funções elementares, que estão presentes na função transcendente, devem ser mantidas e implementadas.

Desta forma, qual é a derivada da função transcendente?

PERGUNTA COMPLETA NO ANEXO.

Answer 1

a alternativa correta é a alternativa 4

Seja a função transcendental $f(x)=ln(x)-2x^4-3e^x$

vamos aplicar a derivação sobre a função:

$\dfrac{d}{dx}f(x)=\dfrac{d}{dx}(ln(x)-2x^4-3e^x)$

Observe que dentro dos parenteses, temos uma soma de funções. Portanto, pela regra da soma, poderemos fazer

$\dfrac{d}{dx}f(x)=\dfrac{d}{dx}ln(x)-\dfrac{d}{dx}2x^4-\dfrac{d}{dx}3e^x$

Em seguida, poderemos aplicar a derivada em cada uma dessas funções.

Observe que nenhuma delas é um produto de funções de tipos diferentes, então não será necessário aplicar a regra do produto.

Podemos seguir com a aplicação da derivação termo a termo:

$\dfrac{d}{dx}ln(x)=\dfrac{1}{x}$

$-2\dfrac{d}{dx}x^4=-8x^3$

$-3\dfrac{d}{dx}e^x=-3e^x$

Portanto

$\dfrac{d}{dx}f(x)=\dfrac{d}{dx}ln(x)-\dfrac{d}{dx}2x^4-\dfrac{d}{dx}3e^x$ resultará em

$\dfrac{d}{dx}f(x)={1}{x}-8x^3-3e^x$

podemos colocar tudo sobre um mesmo denominador:

$\dfrac{d}{dx}f(x)={1-8x^4-3xe^x}{x}$

Assim, a alternativa correta é a alternativa 4

Answer 2

Para derivar a função:

f(x) = ln(x) - 2.x⁴ - 3.eˣ

Basta derivar cada termo individualmente e depois somá-los, uma vez que se trata da regra da soma das derivadas.

Derivada ln(x) = 1/x

Derivada -2.x⁴ = -8.x³

Derivada -3.eˣ = -3.eˣ

f'(x) = 1/x -8.x³ - 3.eˣ <=> f'(x) = (-8x⁴-3.x.eˣ+1)/x

Resposta: D)