funções quadráticas
Construa o gráfico das funções definidas
pelas leis abaixo
a) y = -x² + 2x - 1
b) y = -2x² - 4x + 6
c) y = -x² + 6x
d) y= x² - 4x + 3
Cálculo e Imagem
Soluções para a tarefa
Gráfico da Função Quadrática!
O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, para construir esse gráfico devemos determinar alguns fatores:
- Quando a é positivo (a>0), a concavidade é virada para
- cima, quando (a<0), a concavidade é virada para baixo.
- A parábola "toca" o eixo x, nos pontos x' e x''.
Vértice da parábola V(Xv , Yv)
Fórmulas:
Xv = - b/2a
Yv= - ∆/4a
a) y = -x² + 2x - 1
∆= 2² - 4 • ( - 1) • ( - 1)
∆= 4 - 4
∆= 0
x= - 2 ± √0 / 2 • ( - 1)
x'= - 2 + 0/-2 = - 2/-2 = 1
x''= - 2 - 0/-2 = - 2/-2 = 1
S= ( 1 )
Xy= - 2/2 • ( - 1) = - 2/-2 = 1
Yv= - 0/4 • ( - 1) = 0/-4 = 0
V= ( 1 , 0)
b) y = -2x² - 4x + 6
∆= ( - 4)² - 4 • ( - 2) • 6
∆= 16 + 48
∆= 64
x= - ( - 4) ± √64 / 2 • ( - 2)
x'= 4 + 8/- 4 = 12/-4 = - 3
x''= 4 - 8/-4 = - 4/-4 = 1
S= ( 1 , - 3)
Xv = - ( - 4)/2 • ( - 2) = 4/-4 = - 1
Yv= - 64/4 • ( - 2) = - 64/-8 = 8
V= ( - 1 , 8)
c) y = -x² + 6x
∆= 6² - 4 • ( - 1) • 0
∆= 36 - 0
∆= 36
x= - 6 ± √36 / 2 • ( - 1)
x'= - 6 + 6/-2 = 0/-2 = 0
x''= - 6 - 6/-2 = - 12/-2 = 6
S= ( 0 , 6)
Xv= - 6/2 • ( - 1) = - 6/-2 = 3
Yv= - 36/4 • ( - 1) = - 36/-4 =9
V= (3 , 9)
d) y= x² - 4x + 3
∆= ( - 4)² - 4 • 1 • 3
∆= 16 - 12
∆= 4
x= - ( - 4) ± √4 / 2 • 1
x'= 4 + 2/2 = 6/2 = 3
x''= 4 - 2/2 = 2/2 = 1
S= ( 3 , 1)
Xv= - ( - 4)/2 • 1 = 4/2 = 2
Yv= - 4/4 • 1 = - 4/4 = - 1
V= ( 2 , - 1)