Question

FUNÇÕES!!!

Me dê 2 exemplo, 1 de uma função de 1° grau, outro de uma função de 2° grau.
Se possível, resolva elas! Não estou entendendo o que significa, por ex.:
f(x) = 3x + 1
ou
y=3x+1

ou quem sabe

f(x) = 3x² + 3x + 5

O que significa o f(x)? Devo resolver como uma equação comum? Por favor, ajude!!!

Answer 1

f(x) significa, de forma resumida, "função de x". O símbolo f(x) pode ser substituído pela letra y, pois representa os valores do "eixo y" no plano cartesiano.
O valor de f(x) varia de acordo com o valor de x, por isso que se diz "y em função de x", pois a depender do valor de x, f(x) obterá diferentes valores. Ou seja, o valor de f(x) ou y está em função do valor de x. Por exemplo:

Na primeira equação f(x) = 3x - 1; digamos que o valor de x seja 5, então o valor de f(x) será:

f(x) = 3*5 - 1 => f(x) = 15 - 1 => f(x) = 14. Ou y = 14

Assim f(x) ou y terá o valor 14 toda vez que x for 5. Nesse caso você também poderia escrever o resultado como f(5) = 14.

Se você estiver trabalhando com essa equação e alguém lhe pedir: "determine f(7)", então você sabe que na equação f(x) = 3x - 1 você deverá substituir o x pelo número 7.

Uma função é chamada de 1º grau (ou função afim), quando o expoente da variável x é igual a 1; assim, a equação f(x) = 3x - 1, é uma equação do 1º grau. Observe que:
$f(x)=3x^{1} -1=3x-1$

Sim, você pode resolvê-la como uma equação comum (claro que de acordo com o que lhe for pedido em relação a esta função).
Assim, se você quer saber o valor de x, quando a equação for igual a 0, basta resolvê-la normalmente:

3x - 1 = 0
3x = 1
x = 1/3.

Quando você iguala a equação/função a 0, o valor que você obtêm para x é denominado raiz da função. Numa função do 1º grau só será obtido uma única raiz para x. Nesse caso, a raiz da função é 1/3.

Observe que nesse caso você substituiu f(x) ou y por 0. Poderia ser o caso de substituí-lo por outro valor. Por exemplo, se lhe for perguntado:
Qual o valor de x quando f(x) for igual a 5.
Se temos,
f(x) = 3x -1, então para fazer f(x) igual a 5, basta substituir f(x) por 5:
5 = 3x - 1
5 + 1 = 3x
6 = 3x
x= 6/3 = 2

Assim, você sabe que quando f(x) for 5, x será 2; ou vice-versa, quando x for 2, f(x) será 5.

A estrutura de uma função/equação do 1º grau é a seguinte:
f(x) = ax + b

Onde a e b são chamados de coeficientes da equação.
No caso da função f(x) = 3x - 1, o coeficiente a é o número 3 e o coeficiente b é o número -1.

Já a função de 2º grau ou função quadrática é toda função cuja variável x possui o expoente 2, como no exemplo da segunda equação que você escreveu:
$f(x)=3x^{2}+3x+5$

A estrutura da função do 2º grau é:
$f(x)=ax^{2}+bx+c$

No caso da função citada, o coeficiente a é o número 3, o coeficiente b é o número 3 e o coeficiente c é o número 5.

A exemplo da função do 1º grau, para encontrar a raiz da função do 2º grau, basta igualá-la a 0. A diferença é que uma função de 2º grau pode ter apenas uma raiz (um único valor para o x), duas raízes (dois valores para o x) ou nenhuma raiz.

Para resolver uma função/equação de 2º grau, normalmente usa-se uma fórmula, chamada Fórmula de Bhaskara. Tal fórmula é dada por:

$x=\frac{-b\pm\sqrt{(b)^{2}-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}$

Assim, para uma função qualquer, se quisermos calcular o valor (as raízes) de x, basta igualá-la a 0 e aplicar a fórmula citada, substituindo as letras a, b e c (os coeficientes) pelos seus respectivos valores constantes na equação. Por exemplo, vamos calcular as raízes a função:

$f(x)=x^{2}+9x+20$

Aplicando a Fórmula de Bhaskara:

$x=\frac{-b\pm\sqrt{(b)^{2}-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}$

$x^{2}+9x+20=0\\ \\x=\frac{-9\pm\sqrt{(9)^{2}-4\cdot 1\cdot 20}}{2\cdot 1}\\ \\x=\frac{-9\pm\sqrt{81-80}}{2}\\ \\x=\frac{-9\pm\sqrt{1}}{2}\\ \\x=\frac{-9\pm 1}{2}\\ \\x_{1}=\frac{-9+1}{2}=\frac{-8}{2}=-4\\ \\x_{2}=\frac{-9-1}{2}=\frac{-10}{2}=-5$

Assim, as raízes desta equação são -4 e -5.

Há muito a aprender sobre funções. Fiz apenas um resumo do resumo sobre este assunto que é um dos mais importantes da Matemática.
Espero que tenha ajudado.