Question

Funções matemáticas, dependentes de duas ou mais variáveis, são muito utilizadas na rotina de Engenheiros. Por exemplo, a função volume de um paralelepípedo varia com o comprimento (x), largura (y) e altura (z), ou seja, a função volume se altera devido à influência de três variáveis (x, y, z). Quando comparadas com funções de uma única variável, podemos destacar as seguintes particularidades das funções de várias variáveis:


I – O domínio da função f (x,y) = (y - x²)1/2 é dado pelos pontos (x,y) do plano em que x ≥ y².

II – Funções de três variáveis reais têm sua representação gráfica feita por um conjunto de pontos (x,y,f(x,y)), pertencentes a R³.

III – Funções de três variáveis reais têm sua representação gráfica feita por um conjunto de pontos (x,y,z, f(x,y,z)), pertencentes a R³.

IV – Funções de três variáveis reais não tem sua representação definida no espaço.


Com base no que foi exposto, assinale a alternativa que contem as asserções corretas.

Apenas II.

Alternativa 2:
Apenas I e II.

Alternativa 3:
Apenas II e III.

Alternativa 4:
Apenas II e IV.

Alternativa 5:
Apenas III e IV.

Answer 1

Analisando as afirmativas temos:
I – O domínio da função f (x,y) = (y - x²)1/2 é dado pelos pontos (x,y) do plano em que x ≥ y². Falsa. Domínio é o Conjunto Real.

II – Funções de três variáveis reais têm sua representação gráfica feita por um conjunto de pontos (x,y,f(x,y)), pertencentes a R³.
Verdadeira.

III – Funções de três variáveis reais têm sua representação gráfica feita por um conjunto de pontos (x,y,z, f(x,y,z)), pertencentes a R³. Falsa. Há 4 variáveis e não 3.

IV – Funções de três variáveis reais não tem sua representação definida no espaço. Falsa. O espaço é o local de representação de funções de 3 variáveis.
Assim, está correta somente II. Alternativa I