Question

Funções Lucro: Uma subsidiária produz um produto. A gerência estima que o lucro realizável (em dólares) pela companhia pela produção e venda de x unidades do produto por semana é: P (x) = - 0, 001x^2 + 8x - 5000. Encontre os intervalos em que a função lucro P é crescente e os intervalos em que P é decrescente.

Answer 1

Considerando o nível superior:

Derivando a função a fim de encontrar os pontos críticos:

P'(x) = -0,002 x + 8
fazendo P'(x) = 0
-0,002 x + 8 = 0
-0,002 x = -8
x = 4000

Calculando P"(x)

P"(x) = -0,002

Neste caso x = 4000 é ponto de máximo pois P"(x) < 0

Logo a função é crescente para x < 4000 e 
                           decrescente para x > 4000 unidades