Question

Funções exponenciais são aquelas que envolvem potências e suas propriedades, ou seja, que têm, em suas leis de formação, potências de bases e de expoentes reais.


O conjunto solução da equação 9 to the power of 2 x minus 1 end exponent equals 27 to the power of 5 x plus 1 end exponent é dado por:

Answer 1

$9^{2x-1}=27^{5x+1}$

Perceba que as duas bases, 9 e 27, podem ser reescritas como potências de 3:

$(3^2)^{2x-1} = (3^3)^{5x+1}$

Neste caso, como temos potências entre parênteses, podemos fazer uma multiplicação dos expoentes de dentro e de fora dos parênteses, ficando com:

$3^{4x-2} = 3^{15x+3}$

Note que agora temos duas bases iguais de ambos os lados. Logo, para que a equação seja verdadeira, concluímos:

$4x - 2 = 15x + 3\\15x - 4x + 3 + 2 = 0\\11x +5 = 0\\\boxed{x = \frac{-5}{11}}$

Portanto, o conjunto solução do problema será:

$\boxed{\boxed{S = \left\{-\frac{5}{11}\right\}}}$