Question

Funções de Lucro. A função de lucro de empresa Acrosonic é dada por P(x) = -0,02x2 + 300x – 200 000 dólares, onde x é o número de sistemas de alto-falantes Acrosonic, modelo F, produzidos. Descubra onde a função P é crescente e onde é decrescente.

Answer 1

Perceba que a função p(x) = -0,02x² + 300x - 200000 é uma função quadrática.

Sendo assim, a sua curva é uma parábola.

Como a = -0,02 < 0, então a concavidade da parábola é virada para baixo.

Sendo assim, a função será crescente desde o menos infinito até o x do vértice e será decrescente do x do vértice até o infinito.

Para calcular o x do vértice lembre-se que:

$x_v = -\frac{b}{2a}$

ou seja,

$x_v =- \frac{300}{2.(-0,02)}$

xv = 7500

Portanto, a função p é crescente no intervalo (-∞, 7500] e decrescente no intervalo (7500, ∞).

Answer 2

crescente em (0; 7500) e decrescente em (7500; ∞). Correto