Question

Funções:
Com uma cerca de 100m de comprimento João quer cercar a maior área retangular possível. Qual é essa área?

Escolha uma:
a. 525m²
b. 625m²
c. 725m²
d. 775m²

Answer 1

O perímetro do retângulo :
P=2x+2y
100=2x+2y

A Área do retângulo: 
A=x*y

Isolando y do perímetro temos:
2x+2y=100
2y=100-2x
y=(100-2x)/2
y=50-x

Substituindo y na formula da área:
A=x*y
A=x(50-x)
A=50x-x²
Deriva a Área e igual a zero:
A=50x-x²

50-2x=0
-2x=-50
2x=50
x=50/2
x=25

Se x=25 então substituindo em:
y=50-x
y=50-25
y=25

Como : A=x*y , Então:
A=25*25
A=625 m²    

A área máxima a ser cercada é de 625 m² . Isso acontece apenas quando o retângulo possui lados iguais. x=25 e y=25.