Matemática, perguntado por nickeenick, 1 ano atrás

funções! ajudem! determine o domínio de cada uma das funções dadas: a) y= √x+9
b) y= ³√2x-7 c) y= √3x+2/x d) x+1/√x+2

não é preciso resolver todas, só gostaria de uma exemplificação. estou fazendo exercícios de função e não entendo como se descobre o domínio apenas com a lei da função, sendo que os exercícios anteriores me especificavam ou o domínio ou o conjunto imagem. preciso saber como resolver esse tipo de exercício! desde já agradeço.

Soluções para a tarefa

Respondido por eliosigma
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I)
O domínio de uma função são os valores que o x pode assumir dentro de uma determinada função. 

y= √x+9

Como a função envolve raiz par, seu índice sendo par o que está dentro da raiz (radicando) não pode ser negativo. Dentro do conjunto IR não é possível
Obs. zero não é negativo
 
Para que o domínio  de uma equação contendo raiz quadrada seja satisfeita  tem que ser 
≥0 (maior ou igual a zero)
Então 
y= √x+9, x+9≥0  - vamos resolver a inequação x+9≥0 

x+9≥0 
x≥-9 -> está é a restrição D(y)= {x ∈ IR I x≥ -9} Que se lê: x pertence ao números dos Reais tal que x maior ou igual a menos 9.

II)
y= ³√2x-7 
Como a função envolve raiz impar, seu índice sendo impar o que está dentro da raiz (radicando)  pode ser um número negativo, nulo ou positivo, 
2x-7  pode assumir qualquer valor real. Então D(f)= IR

III)  
y= √3x+2/x

Neste caso há restrição no numerador e denominador, vamos ver abaixo:

a) como o inde da raiz é par o radicando ≥0, ok? vimos isto na I
 3x+2≥0 → 3x ≥ -2 → x≥ -2/3( primeira restrição)

b) como existe denominador, o denominador não pode ser nulo
x ≠ 0

D(y)={x∈IR / x≥ -2/3 e x≠0}

IV)
x+1/√x+2 

no numerador não há restrições

no denominador temos as restrições I e III b 
como não pode ser nulo o denominador não usaremos ≥ e sim >, porque não pode ser igual a 0
x+2 > 0
x>-2

D(y)= {x∈IR/ x > -2}

Bons Estudos Nickeenick!

nickeenick: muuuuuuito obrigada!
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