Question

Funções afins!
Preciso do cálculo!!!​

Answer 1

Resposta:

a)

à direita de " - 4 " a função tem sinal positivo  (ver pontos B e C )

à esquerda de " - 4 " a função tem sinal negativo (ver pontos De E )

b)

à direita de " 1/2 " a função tem sinal negativo   (pontos D e E )

à esquerda de " 1/2 " a função tem sinal positivo   (pontos B e C )  

c)

à direita de " 5/3 " a função tem sinal positivo   (ver pontos B e C )

à esquerda de " 5/3 " a função tem sinal negativo (pontos D e E )

d)

à direita de " 2 " a função tem sinal positivo   (ver pontos B e C )

à esquerda de " 2 " a função tem sinal negativo   (pontos D e E )

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Função afim

É toda a função do tipo:

f(x) = ax + b

com "a" e "b" ∈  |R

a = coeficiente angular  

b = coeficiente linear

É uma função linear, pois seu gráfico é uma reta.

Para estudar a variação do sinal de uma função afim temos de ter

presente duas informações sobre essa função:

1º Qual a sua raiz

2º Qual o sinal de "a"

Observação 2 → Se o "a" da função afim for positivo, a função terá:

→ sinal  "+ mais" no intervalo à direita da solução

→  sinal " - "  menos no intervalo à esquerda de sua solução

Observação 3 → Se o "a" da função afim for negativo, a função terá:

→ sinal  " - " menos" no intervalo à direita da solução

→  sinal " + "  mais" no intervalo à esquerda de sua solução

Observação 4 → Como se vê o sinal de uma função?

O sinal de qualquer função "vê-se " olhando para o sinal da coordenada

em y.

Exemplo :

o ponto ( 2 ; + 3 ) , o sinal da coordenada em y é positivo, então o sinal da

função, nesse ponto, será "positivo"

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27 a)

f(x) = x + 4        ( ver anexo 1 )

O valor de "a" é positivo, pois a = + 1

Solução de f(x)

É quando f(x) = 0

x +4 = 0

x = - 4

Como a > 0:

à direita de " - 4 " a função tem sinal positivo (ver pontos B e C )

à esquerda de " - 4 " a função tem sinal negativo ( ver pontos D e E )

( anexo 1)

O ponto A contém a solução da função.

27 b)  

f(x) = - 2x + 1      ( ver anexo 2 )  

O valor de "a" é negativo, pois a = - 2    

Solução de f(x)

É quando f(x) = 0

- 2x + 1 = 0

- 2 x = - 1

dividindo tudo por "- 2 "

( - 2 x) / (- 2 ) = - 1 / (- 2 )

x = 1/2

Como a < 0:

à direita de " 1/2 " a função tem sinal negativo (pontos D e E )

à esquerda de " 1/2 " a função tem sinal positivo  (pontos B e C )  

c)

f(x) = 3x - 5    ( anexo 3 )

O valor de "a" é positivo, pois a = 3    

Solução de f(x)

É quando f(x) = 0

3x - 5 = 0  

3x = 5

x = 5/3    

Como a  > 0:

à direita de " 5/3 " a função tem sinal positivo     ( pontos B e C )

à esquerda de " 5/3 " a função tem sinal negativo (pontos D e E )

d)

f(x) = - 1 + 1/2 x  

O valor de "a" é positivo, pois a = 1/2    

Solução de f(x)  

É quando f(x) = 0

$- 1 + \frac{1}{2} x =0$

multiplicar todos os termos por 2, para fazer cancelar o denominador de 1/2

$- 1*2 + \frac{1*2}{2} x =0*2$

$- 2 + x =0$

$x = 2$

Como a >0:

à direita de " 2 " a função tem sinal positivo   ( pontos B e C )

à esquerda de " 2 " a função tem sinal negativo   ( pontos D e F )

Bons estudos.

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( / ) dividir       ( ∈ ) pertencer a     ( |R ) conjunto números reais

( pontos a vermelho) neles está a solução da equação