Funcionários de uma empresa de eletricidade perceberam que uma torre de transmissão de metros de altura corria risco de queda. Para resolver o problema a torre foi suspensa por dois cabos perpendiculares com extremidades fixas no solo conforme a figura abaixo. O ponto P de fixação do cabo maior no solo esta situado a 12 metros da base da torre.Qual a distância em metros do ponto Q de fixação do cabo menor a base da torre
Soluções para a tarefa
A distância entre o ponto Q de fixação e a base da torre é de 3 metros.
A figura representando o problema está anexada.
A distancia do ponto P até o topo da torre (chamaremos de D1) pode ser calculada a partir do triângulo retângulo formado pelo ponto P e a própria torre. Deste modo:
D1² = 12² + 6² = 144 + 36 = 180
D1 = √180 m
Agora podemos calcular a distância do ponto Q até o topo da torre (chamaremos aqui de D2). Para isso, vamos considerar o triângulo retângulo formado pelo ponto Q, pelo ponto P, e pelo topo da torre. Portanto:
D2² + D1² = (12 + x)² , onde x é a distância que queremos encontrar no enunciado, entre o ponto Q e a base da torre.
D2² + 180 = (12 + x)²
D2² = (12 + x)² - 180
Agora, no triângulo retângulo formado pelo ponto Q e a torre inteira, vamos ter:
D2² = 6² + x²
Substituindo o valor de D2² encontrado anteriormente:
(12 + x)² - 180 = 36 + x²
144 + 24x + x² - x² = 36 + 180
144 + 24x = 216
24x = 72
x = 3m
Portanto, a distância do ponto Q até a base da torre é 3 metros.
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