Question

FUNÇÃO!!!!
Seja f: A -> IN uma função definida por f(x)= 2x+1 e A={0,1,2,3,4} . Mostre que não é função sobrejetora

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Millena, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: Seja f: A -> N uma função definida por f(x)= 2x+1 e A={0,1,2,3,4} . Mostre que NÃO é função sobrejetora.

ii) Antes note que o conjunto dos Naturais é este:

N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; .....} --- e assim, de uma em uma unidade, vai até o mais infinito.

No caso temos que a função "f" da sua questão tem o domínio no conjunto A, que é este: A = {0; 1; 2; 3; 4} e vai, pela função f(x) = 2x+1, no seu contradomínio, que é conjunto dos Naturais, cujo conjunto é o que demos acima [N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; ......}]

iii) Agora vamos fazer o diagrama de flechas, levando cada elemento do domínio (que é o conjunto A), pela função f(x) = 2x+1, para o contradomínio (que é o conjunto dos Naturais). Assim, teremos:

Domínio (conjunto A) --- Função f(x) = 2x+1 --- Contradomínio (conjunto N)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0

0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .f(0) = 2*0 + 1 = 0+1 = 1 ----------------------> 1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f(1) = 2*1 + 1 = 2+1 = 3 ------------------------> 3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 4

2 . . . . . . . . . . .. . . . . . . .f(2) = 2*2 + 1 = 4+1 = 5 -----------------------> 5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . 6

3 . . . . . . . . . . . . . . . . .f(3) = 2*3 + 1 = 6 + 1 = 7 ------------------------> 7

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4 . . . . . . . . . . . . . . . f(4) = 2*4 + 1 = 8 + 1 = 9 -------------------------> 9

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 10

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . N

iv) Agora veja isto: uma função só será sobrejetora se o conjunto-imagem for igual ao contradomínio. Note que o conjunto-imagem da função acima são apenas os elementos que estão flechados por cada um dos elementos do conjunto A (domínio). Atente que o contradomínio é bem maior que o conjunto-imagem, ficando vários elementos do contradomínio sem serem flechados por elementos do conjunto A. Logo, a função, realmente,

NÃO é SOBREJETORA <---- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a forma de demonstrar que a função não é sobrejetora, pois o conjunto-imagem não é igual ao contradomínio, ok?

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.