Matemática, perguntado por LORDOFTRINGS, 9 meses atrás

Função Quadrática; Só para os magos.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por kaiommartins
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-2

Explicação passo-a-passo:

x²-2x-1

Bom,vamos começar achando as raízes dessa função:

DELTA= b²-4.a.c

DELTA= -2²-4.1.-1

DELTA= 4+4

DELTA=8

x =   \frac{ - b +  -  \sqrt{delta} }{2a}

Como vamos ter que lidar cm raiz de 8,que não é exata,vamos simplificar ela logo:

 \sqrt{8}   \\  \\   \sqrt{ {2}^{3} }  \\  \\  \sqrt{ {2}^{2}.2 }  \\  \\ 2 \sqrt{2}

Agora só jogar na fórmula:

x1 =   \frac{ - ( - 2) + 2. \sqrt{2} }{2}  \\  \\ x1 =  \frac{2 + 2 \sqrt{2} }{2}  \\  \\ x1 =  \frac{2.(1 +  \sqrt{2}) }{2}  \\  \\ x1 = 1 +  \sqrt{2}

Agora,vamos atrás do x'':

x2 =   \frac{ - ( - 2)  -  2. \sqrt{2} }{2}  \\  \\ x2 =  \frac{2  -  2 \sqrt{2} }{2}  \\  \\ x2 =  \frac{2.(1  -   \sqrt{2}) }{2}  \\  \\ x2 = 1  -   \sqrt{2}

Vamos finalmente para a expressão pedida.Eu vou analisar um de cada vez e no fim fazer a soma,Tá bem ?Bom:

 \frac{1. (1 -  \sqrt{2)}  }{(1 +  \sqrt{2}). (1 -  \sqrt{2)}   }   \\  \\  \frac{1 -  \sqrt{2} }{ {1}^{2} - (  { \sqrt{2} }^{2}) }   \\  \\  \frac{1 -  \sqrt{2} }{1 - 2}  \\  \\  \frac{1  -  \sqrt{2} }{ - 1}  \\  \\  \sqrt{2}  - 1

Vamos analisar agora o

 \frac{1}{x2}

Faça da seguinte forma:

 \frac{1.(1 +  \sqrt{2} )}{(1 -  \sqrt{2}).(1 +  \sqrt{2} ) }  \\  \\  \frac{1 +  \sqrt{2} }{1 - 2}  \\  \\  \frac{1 +  \sqrt{2} }{ - 1}  \\  \\  - 1 -  \sqrt{2}

Agora só somar os dois:

 \sqrt{2}  - 1 - 1 -  \sqrt{2}  \\  \\  - 2

Que é o resultado da soma.

Espero que tenha compreendido,deixa qualquer dúvida aí nos comentários.Bons estudos ^^

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