Question

Função Quadrática

Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula L(x) = R(x) - C(x), onde L(x) é o lucro total, R(x) é a receita e C(x) é o custo total da produção. Numa empresa que produziu x unidade, verificou-se que R(x) = 600x - x² e C(x) = x² - 200x. Nessas condições, qual deve ser a produção x para que o lucro da empresa seja máximo?

Obs.: No resultado deve dar 200 unidades.

Answer 1

L(x) = R(x) -C(x) => L(x) = (600x-x^2) -(x^2-200x) => L(x) = -2x^2 + 800x. Agora para calcular o Xv, utilize a formula. Xv = -b/2a " onde b = 800 e a = -2. Logo, Xv = -800/2*-2 => Xv = 800/4 = 200

Answer 2

$\boxed{\boxed{Ola\´\ MaaXD}}$

Dados :

$L(x) = R(x) - C(x)$

Agora vamos substituir os seguintes valores :

$R(x) = 600x - x^2~~~~~~e~~~~~~C(x) = x^2 - 200x$

Na função Lucro total :

$L(x)=600x-x^2-(x^2-200x)\\ \\ \\ L(x)=600x-x^2-x^2+200x\\ \\ \\ \boxed{{L(x)=-2x^2+800x}}$

Agora para calcularmos a produção x para que o lucro da empresa seja máximo , vamos usar a coordenada Xv :

Fórmula => $Xv=\dfrac{-b}{2.a}$

A = -2

B = 800

$Xv = \dfrac{-(800)}{2*(-2)}\\ \\ \\ Xv=\dfrac{-800}{-4} \\ \\ \\ \boxed{{Xv=200}}$

Portanto a produção deve ser 200 unidades para que o lucro seja o máximo.

Espero ter ajudado !