Question

Função quadratica Resolva x²-2x+3

Answer 1

Δ = $bx^{2} -4.a.c$ = (-2)²-4.1.3 = 4-12 = -8

Como Δ < 0, não há raízes reais. Mas, existem raízes complexas. E vamos encontrá-las.

√-8 = √-1.8 = √-1 . √8
Como √-1 = i, temos que Δ = √8i. Se você fatorar o 8, podemos simplificar ainda mais, e teremos Δ = 2√2i.

Agora podemos encontrar as raízes.

$\frac{-(-2) +- \sqrt{ -8 } }{2}$

Como o 2 cortou com 2 (simplificou)

x' = 1+√2i e x'' = 1-√2i

Para verificarmos a validade, vamos fazer Soma e Produto:

S = x'+x'' = 1+√2i + 1-√2i = √2i-√2i+1+1 = 2
P = (1+√2i)(1-√2i), daí (a + bi)(a - bi) = a² + b²; a = 1 e b =√2
   = 1² + (√2)² = 1 + 2 = 3

Verificamos que bate com x² - 2x + 3.

Espero que tenha ajudado.