Question

FUNÇÃO QUADRÁTICA (PUC-Campinas-SP) Seja R um retângulo que tem 24 cm de perímetro. Unindo-se sucessivamente os pontos médios dos lados de R, obtém-se um losango. Qual deve ser a medida do lado desse losango para que sua área seja máxima?A) 3 cmB) 3$\sqrt{2}$ cmC) 6 cmD) 6$\sqrt{2}$ cmE) 9 cmGABARITO LETRA B

Answer 1

BEM VEJAMOS UM RETÂNGULO POSSUI LARGURA E COMPRIMENTO QUE DENOMINAREMOS POR L E C RESPECTIVAMENTE. DESSE MODO:
O PERÍMETRO P = 2*(C+L) = 24 >>> C+L =12. LOGO: C= 12-L.
AINDA TEMOS QUE A ÁREA DO RETÂNGULO SERÁ IGUAL A:
C*L. COMO C= 12-L TEMOS S= ÁREA = (12-L)*(L) = 12*L - L².
DELTA = B² -4*A*C = 12² -4*-1*0=144.
AGORA CALCULEMOS OS VÉRTICES:
Xv =-b/2a =-12/-2= 6.
Yv =-Δ/4a =-144/4*-1 =36.
DESSE MODO ESSE RETÂNGULO NA VERDADE É UM QUADRADO. LEMBRANDO QUE TODO QUADRADO É AO MESMO TEMPO UM RETÂNGULO E UM LOSANGO.
AGORA JUNTANDO OS PONTOS MÉDIOS ENCONTRAMOS OS LADOS DO LOSANGO POR PITÁGORAS. ONDE O LADO DO LOSANGO É A HIPOTENUSA.
L² = 3²+3²
L² =18 >>> L =3√2 CM. LETRA B. UM ABRAÇO!