Question

Função Quadrática ou Função do 2º Grau
Seja a função f(x) = 3x² -10x + 3, determine. a) o esboço do gráfico

Answer 1

Explicação passo a passo:

Para esboçar funções do segundo grau pode-se prosseguir de duas formas: (1) chutando valores ou (2) lembrando e analisando as características de uma função do segundo grau.

(1): Esse processo pode até ser mais fácil na maioria dos casos, mas, em geral, ele é bem menos rigoroso que (2). Basta usar quaisquer valores x que lhe interessam e, ao calcular seus respectivos valores f(x), basta representá-los como coordenadas (x,y) no plano cartesiano.

(2): Considerando uma função do segundo grau da forma f(x) = ax² + bx + c, lembre-se das seguintes características:

2.1 A posição da concavidade é dependente exclusivamente do sinal de a. De modo geral:

Concavidade para cima: a > 0

Concavidade para baixo: a < 0

2.2 Intercepto do eixo-y: ponto de encontro entre o eixo -y e o gráfico da função f(x):

Intercepto y: f(0) = c

2.3 Intercepto do eixo-x ou raízes da equação: pontos de encontro entre o eixo-x e o gráfico da função f(x):

Interceptos x: x₁ = $\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$ e x₂ = $\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

2.4 O vértice da função corresponde ao ponto máximo ou mínimo da mesma. Para calcular sua posição é necessário saber suas coordenadas x-vértice e y-vértice que formam um ponto (x-vértice ; y-vértice):

x-vértice = -b/2a

y-vértice = -Δ/4a, em que Δ = b² - 4ac