Question

FUNÇAO QUADRATICA!!!
Help

Answer 1

.

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

.

☺lá, Daniela, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um reusmo sobre Funções Polinomiais de Segundo Grau que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

.

Ⓐ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

.

$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{(a)}~\gray{\Delta}~\pink{>}~\blue{ 0 }~~~}}$ ✅

.

Ⓑ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

.

$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{(b)}~\gray{P_m}~\pink{=}~\blue{ (0, -1) }~~~}}$ ✅

.

Ⓒ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

.

$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{(c)}~\blue{ para~cima. }~~~}}$ ✅

.

Ⓓ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

.

$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{(d)}~\blue{ -1 }~~~}}$ ✅

.

Ⓔ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

.

$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{(d)}~\gray{S}~\pink{=}~~\blue{ \{-1, 1\} }~~~}}$ ✅

.

.

.

.

_______________________________

$\sf\large\red{FUNC_{\!\!\!,}\tilde{O}ES~DE~SEGUNDO~GRAU }$

_______________________________

.

☔ O que significa, afinal, “encontrar as raízes” de uma equação? Significa encontrar os valores de x para que f(x) seja igual a zero, ou seja, os valores de x em que nossa função “cruza” com o eixo das abscissas (x).

.

☔ Chamamos de Fórmula de Bháskara a resolução para encontrar as raízes de uma equação polinomial de segundo grau, dada na forma

.

$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{\sf f(x) = a \cdot x^2 + b \cdot x + c} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

.

através de uma manipulação algébrica entre os coeficientes a, b, e c de tal forma que um valor Δ seja descoberto, sendo

.

$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{\sf \Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

.

☔ Este valor Δ pode nos dizer 3 coisas:

.

➡ Δ > 0 nos diz que o polinômio tem duas raízes definidas no conjunto dos Reais;

➡ Δ = 0 nos diz que o polinômio tem somente uma raiz definida no conjunto dos Reais;

➡ Δ < 0 nos diz que o polinômio não tem nenhuma raiz definida no conjunto dos Reais;

.

☔ Com o valor de Δ, nosso delta (ou também chamado de discriminante) em mãos podemos então encontrar o valor de nossa raiz através da equação

.

$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{\sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

.

$\Large\begin{cases}\orange{\sf x_{1}= \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}}\\\\\\ \orange{\sf x_{2}= \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}}\end{cases}$

.

☔ Temos também que a parábola formada por essa função terá um vértice no ponto $\sf (x_m, y_m)$ que será um ponto mínimo em y caso a > 0 (quando a concavidade da parábola está voltada para cima) ou máximo em y caso a < 0 (quando a concavidade da parábola está voltada para baixo) tais que

.

$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{\sf P_m = \left(\dfrac{-b}{2 \cdot a}, \dfrac{-\Delta}{4 \cdot a}\right)} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

.

☔ Lembrando também que o coeficiente c é o valor de y em que nossa função intercepta o eixo das ordenadas (y).

.

✋ Curiosidade: só no Brasil chamamos este método de Fórmula de Bháskara, no resto do mundo é só Método para encontrar as raízes de uma equação de segundo grau mesmo. Nem sequer foi o matemático Bháskara, que viveu no século 12, quem inventou o método. Este já existia antes dele e tem sido aprimorado ao longo dos milênios por diversas culturas. ✋

.

.

.

.

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈ Sobre monômios e polinômios (https://brainly.com.br/tarefa/36005381)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

.

.

.

.

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

.

.

.

.

$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$