Question

Função quadrática
F(x) = 3x² - 18x + 27
A respeito do gráfico dessa função, assinale a alternativa correta: *
2 pontos
a A concavidade da parábola dessa função é voltada para baixo.

b O coeficiente “c” dessa função é exatamente – 18.

c O vértice dessa função possui as coordenadas (0, 3).

d A intersecção no eixo y, ocorre no ponto (0, 27).

e f(-2) = 46

Answer 1

Vamos analisar cada item.

a) Errado

A concavidade da parábola, representação gráfica da função quadrática, depende do sinal do coeficiente "a" da função.

Caso "a" seja positivo, a concavidade estará voltada para cima e, caso "a" seja negativo, a concavidade estará voltada para baixo.

Na função dada, o coeficiente "a" vale 3, um número positivo, logo a concavidade dessa parábola está voltada para cima como pode ser conferido  na figura anexada à resolução.

b) Errado

O coeficiente "c" é o termo independente na função, ou seja, o coeficiente que não está ligado à variável "x".

Na função dada, o coeficiente "c" vale 27.

c) Errado

O vértice da parábola é dado por:

$\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-\dfrac{b}{2a}~,\,-\dfrac{\Delta}{4a}\right)~~~onde~\Delta=b^2-4ac$

Calculando as coordenadas do vértice, temos:

$\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-\dfrac{-18}{2\cdot 3}~,\,-\dfrac{(-18)^2-4\cdot 3\cdot 27}{4\cdot 3}\right)\\\\\\\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-\dfrac{-18}{6}~,\,-\dfrac{324-324}{12}\right)\\\\\\\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-(-3)~,\,-\dfrac{0}{12}\right)\\\\\\\boxed{\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(3~,~0\right)}$

Como podemos ver as coordenadas dadas no item (c) foram trocadas.

d) Correto

A parábola intercepta o eixo das ordenadas (eixo y) exatamente no ponto (0,c), ou seja, o ponto com abscissa nula (x=0) e ordenada igual ao coeficiente "c" (y=c).

Como já vimos, "c" vale 27 e, portanto, o ponto de interceptação do eixo y é (0,27).

e) Errado

Vamos calcular o valor de f(-2) substituindo "x" por -2 na função e, posteriormente, comparar o valor obtido com o valor dado no item (e).

$f(-2)~=~3\cdot (-2)^2-18\cdot (-2)+27\\\\\\f(-2)~=~3\cdot 4+36+27\\\\\\f(-2)~=~12+36+27\\\\\\\boxed{f(-2)~=~75}$

Como podemos ver, o valor obtido (75) é diferente do fornecido no item (46).

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$