Question

Função quadrática é uma função que tem a forma f(x) = ax² bx c, onde a, b e c são constantes com a ≠ 0. Ache os valores dos coeficientes a, b e c se f(0) = 3, f(1) = 2 e f(2) = 9.

Answer 1

$f(x)=ax^2+bx+c$

Valor de c:

$f(0)=3 \\ \\ 3=a\cdot0^2+b\cdot0+c \\ \\ \boxed{c=3}$

Substituindo c por 3:

$f(x)=ax^2+bx+3$

Valores de a e b:

$f(1)=2 \\ \\ 2=a\cdot1^2+b\cdot1+3 \\ \\ a+b=-1$


$f(2)=9 \\ \\ 9=a\cdot2^2+b\cdot2+3 \\ \\ 9-3=a\cdot4+b\cdot2 \\ \\ 4a+2b=6$

Sistema de equações:

a + b = -1

(a+b)·(-2)=(-1)·(-2)
-2a - 2b = 2    (I)

4a + 2b = 6

Adição:

-2a - 2b + 4a + 2b = 2 + 6
2a = 8
a = 4

a + b = -1
4 + b = -1
b = -5

Portanto, e lei da função é:

$f(x)=4x^2-5x+3$

Valores:

$a=4 \\ b=-5 \\ c=3$