função quadrática é uma função f : ℝ→ℝ, definida como f(x) = ax2 + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0. é
Soluções para a tarefa
Resposta:
Questão 1 – (Enem 2013 – PPL) Uma pequena fábrica vende seus bonés em pacotes com quantidades de unidades variáveis. O lucro obtido é dado pela expressão L(x)= -x²+ 12x - 20, onde x representa a quantidade de bonés contidos no pacote. A empresa pretende fazer um único tipo de empacotamento, obtendo um lucro máximo.
Para obter o lucro máximo nas vendas, os pacotes devem conter uma quantidade de bonés igual a:
A) 4
B) 6
C) 9
D) 10
E) 14
Resolução
Alternativa B.
Sabendo que a função lucro L(x) é uma função do 2º grau, a = -1, ou seja, o seu gráfico é uma parábola com concavidade para baixo, queremos encontrar o ponto de máximo da função, ou seja, o vértice. Como x representa a quantidade de bonés, então a quantidade de bonés que maximiza o lucro é o xv.
b = 12
a = -1
Questão 2 – (Enem 2009) Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros.
Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é
A) V = 10.000 + 50x – x².
B) V = 10.000 + 50x + x².
C) V = 15.000 – 50x – x².
D) V = 15.000 + 50x – x².
E) V = 15.000 – 50x + x².
Resolução
Alternativa D.
Analisando a situação, com o combustível a R$ 1,50, são vendidos 10.000 litros, logo é faturado um total de:
10.000·1,50 = 15.000 → R$ 15.000,00.
É possível perceber que o valor arrecadado (V) é igual ao produto da quantidade Q pelo preço P.
V = Q . P
Quando se abaixa 1 centavo, a quantidade vendida aumenta em 100 litros, ou seja:
Q = 10.000 + 100x
Por outro lado, o preço terá o desconto de 1 centavo, o que podemos representar por:
P = 1,50 – 0,01x
Sendo assim, o valor é calculado por:
V = Q·P
V = (10.000 + 100x) ·(1,50 – 0,01x)
Aplicando a propriedade distributiva, temos que:
V = 15.000 – 100x + 150x – x²
V = 15.000 +50x – x²
Publicado por Raul Rodrigues de Oliveira
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