Matemática, perguntado por lucas17446, 1 ano atrás

Função quadrática do grafico.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Boa tarde Lucas.

Podemos achar a lei da função através do vértice da parábola.
O x do vértice é:

x = \frac{- b}{2a}

O y do vértice é:
  y = \frac{- Δ}{4a}


Substituindo na fórmula fica:
a) x do vértice:
 3 = \frac{- b}{2.a}
- b = 3.(2a)
- b = 6a   multiplica por - 1:
b = - 6a

b) y do vértice:
 9 = \frac{- Δ}{4.a}
- Δ = 9.(4a)
- Δ = 36a  Multiplicando por - 1:
Δ = - 36a

A fórmula do delta é:
Δ = b² - 4ac

Em qualquer parábola de função do 2º grau, o ponto que a parábola corta o eixo y é o valor do c. Podemos perceber que a parábola toca no eixo y no valor zero; logo c = 0.
Substituindo os valor de Δ e b na fórmula fica:

- 36a = (- 6a)² - 4.a.0
- 36a = (-6a)² - 0
- 36a = 36a²
36a² + 36a = 0  → simplificando tudo por 36:
a² + a = 0   → colocando o a em evidência:
a.(a + 1) = 0

temos 2 opções: a = 0 ou a + 1 = 0
a não pode ser zero, logo:
a + 1 = 0
a = -1

Substituindo o valor de a para encontrar b:
b = - 6.(-1)
b = 6

A lei da função é:
f(x) = -x² + 6x
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