Question

funçao quadrática. como se faz?

Answer 1

Bom, antes de tudo, função quadrática é um tipo de função que te dá dois valores. De formar mais conceitual, dizemos que uma função quadrática é uma função polinomial de grau 2, mas não se assuste com a nomenclatura.
 
É possível chegar aos resultados, ou raízes da função, através da fórmula de Bháskara (I) ou pela soma e produto (II).

Vamos utilizar um exemplo. Vamos solucionar a seguinte função quadrática:

* x² + 4x + 3.

Vamos utilizar Bháskara. Para utilizar essa fórmula, é necessário definir os parâmetros a, b e c. A é o número que acompanha x², b o valor que acompanha x e c o termo independente (não possui uma incógnita). A fórmula é dada por:

x = {-b +- √[b²-4.(a).(c)]}/2.(a)
x = {-4 +- √[4² - 4.(1).(3)]}/2.1
x = {-4 +- √[16 - 12}/2
x = {-4 +- √4}/2
x = (-4 +-2)/2

x' = -4 + 2/2
x' = -1

x'' = -4 - 2/2
x'' = -6/2 = -3

As raízes dessa função são -1 e -3.

Poderíamos ter resolvido pela soma e produto da seguinte forma:

S = - b/a
S = - (4/1)
S = -4

P = c/a
P = 3/1
P = 3

Agora pense, quais número que, somados resultam em -4 e multiplicados resultam em 3???? Isso mesmo, os mesmos que obtivemos com Bháskara, -1 e -3. Percebe que a única diferença entre os dois métodos foi o tamanho da conta? Mas fique atento, nem sempre irá conseguir resolver por soma e produto.

A função do segundo grau forma um gráfico em formato de parábola. Suas raízes são exatamente os pontos em que a parábola passa pelo eixo x (abcissa). Vou deixar a imagem anexada do gráfico dessa função abaixo.

Pode ser que o problema peça o valor do ponto do vértice da parábola, ou seja, o ponto máximo do gráfico. Para descobrir esse ponto, você terá que encontrar os pontos x e y correspondentes à esse ponto.

Xv = - b/2.(a)  Yv = - Δ/4.(a)

Algumas informações extras:

a > 0 concavidade para baixo.
a < 0 concavidade para cima. 

Δ > 0 duas raízes reais diferentes.
Δ < 0 não possui raízes reais (o gráfico fica flutuando no quadrante).
Δ = 0 duas raízes reais iguais.

O parâmetro c indica em que ponto a parábola toca o eixo y.

Bom, creio que isso é tudo. Espero que tenha entendido tudo. Recomende que veja vídeo aulas sobre o conteúdo, pois essa matéria será muito útil nos próximos conteúdos de matemática que verá.