Question

FUNÇÃO POLINOMIAL
Questão 58

Answer 1

É dada a função:

$f(x)=\begin{cases}x+1,~\text{se }x\ge0\\f(f(-x)),~\text{se }x\ \textless \ 0\end{cases}$

Queremos calcular $f(-1)$. Como $-1\ \textless \ 0$, temos que usar a definição da função para $x\ \textless \ 0$. Assim:

$f(-1)=f(f(-(-1))\\\\ f(-1)=f(f(1))~~~(i)$

À direita da última igualdade, vemos o termo $f(1)$. Para calculá-lo, utilizamos a definição de $f$ para $x\ge0$:

$f(x)=x+1, \text{se }x\ge0\\\\ f(1)=1+1\\\\ f(1)=2$

Substituindo em (i):

$f(-1)=f(f(1))\\\\ f(-1)=f(2)~~~(ii)$

Para calcularmos $f(2)$ basta aplicarmos novamente a definição de $f$ para $x\ge0$:

$f(x)=x+1, \text{se }x\ge0\\\\ f(2)=2+1\\\\ f(2)=3$

Substituindo em (ii), chegamos à resposta final:

$\boxed{f(-1)=3}\Longrightarrow \text{Letra }\bold{E}$