Question

função modular me ajudem pfvv :)​

Answer 1

Primeiro deve encontrar a raiz da função, que será o vértice das funções.

exemplo:

$f(x) = |2x + 4| \\ 2x + 4 = 0 \\ 2x = - 4 \\ x = \frac{ - 4}{2} = - 2$

Logo -2 em x será o vértice da função e uma das retas passa por 4 em y, pois esse valor representa o coeficiente independente.

Para o último exemplo que é mais um pouco complicado, mas resolvendo ele, saberá desenvolver outros semelhantes.

$f(x) = |2x - 3| + 4 \\ 2x - 3 = 0 \\ 2x = 3 \\ x = \frac{3}{2} = 1,5$

Então o vértice sairá desse valor de x, mas NÃO sairá do eixo x, pois o valor em destaque na função f(x) = |2x - 3| + 4 , significa que haverá deslocamento na vertical(eixo y) para cima pois o valor é positivo, caso fosse negativo era para baixo.

Veja que no gráfico dessa função, o ponto em que começa o vértice é (1,5 , 4), justamente pelo que já expliquei.

Outro ponto importante é onde a reta passa em y no valor 7. Agora, porque é 7?!

Podemos imaginar o seguinte, o -3 dentro do módulo, pegamos apenas seu valor positivo, independente do seu sinal e somamos ao externo: 3 + 4 = 7

Para Melhor compreender vamos usar a outra função dada:

$f(x) = |2x + 4| - 3 \\ 2x + 4 = 0 \\ 2x = - 4\\ x = \frac{-4}{2}= -2$

-2 será o ponto do vértice, mas será combinado com o valor fora do módulo (-3), ponto onde começará o crescimento das retas então será (-2 , -3 ).

O ponto onde y será cortado pela reta será: 4 - 3 = 1. Veja que está correto observando seu gráfico.

Mas a pergunta é: Quem são os outros dois pontos passando em x?

$2x + 4 = 3 \\ 2x = - 4 + 3\\ x = -\frac{1}{2}$

e pode ser também negativo:

$2x + 4 = - 3 \\ 2x = -3 - 4\\ x =- \frac{7}{2}$

Isso pois:

$f(x) = |a + b| + c\\ 0 = |a + b| + c\\|a+b| = - c$

mas uma consideração de resolução é dizer que o seu resultado ou é positivo ou negativo, então:

$|a+b| = - c\\ |a+b| = c$