Question

Função Modular

Determine os valores reais de x para os quais | x² - 4 | < 3x.

Answer 1

Resposta:

| x² - 4 | < 3x

x²-4 ≥ 0    ==>    +++++(-2)------------(2)+++++++++  

-2 ≥ x ≥ 2 (i)

x²-3x-4 < 0

x'=[3+√(9+16)]/2=(3+5)/2=4

x''=[3-√(9+16)]/2=(3-5)/2=-1

++++++++++++++(-1)----------------------(4)++++++++++++++

-1 < x < 4  (ii)

(i) ∩ (ii) ==> 2≤ x < 4

x²-4 < 0     ==> -2 < x < 2  (iii)

-(x²-4) < 3x

x²-4> -3x

x²+3x-4 >0

x'=[-3+√(9+16)]/2=(-3+5)/2=1

x''=(-3-5)/2=-4

+++++++++++++++++(-4)------------------------(1)+++++++++++++++

-4 > x > 1   (iv)

(iii) ∩ (iv) ==> 1 < x < 2

Resposta :  

1 < x < 2  U 2 ≤ x < 4  

=   1 <  x < 4  é a resposta

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

|x| < a ⇔-a < x < a

|x² - 4| < 3x

-3x < x² - 4 < 3x

$\left \{ {{x^2-4>-3x} \atop {x^2-4<3x}} \right.$

x² - 4 + 3x > 0

x² + 3x - 4 > 0

Raízes

x² + 3x - 4 = 0

Δ = 3³ - 4.1(-4) = 25

x = (-3 + 5)/2 = 1

ou

x = ( -3 - 5)/2 = -4

++++++++++-4...............1+++++++++++

S₁ :  x < -4 ou x > 1

x² - 4 < 3x

x² - 3x - 4 < 0

Raízes

x² - 3x - 4 = 0

Δ = 9 -4.1(-4) = 25

x = (3 + 5)/2 = 4

ou

x = ( 3 - 5)/3 = -1

..............................-1 ----------------4.......................

S₂ : -1  <  x <  4

S = S₁ ∩ S₂

___________________o.....................o________________

                                        -4                   1

..........................................................o_______________o.............

                                                   -1                                 4

                                                                 o_________o

                                                                  1                    4  

S = { x ∈ R/ 1 < x < 4 }