Question

(Função Logarítmica)

Sabendo-se que log(10) 2 = p e log(10) 7 = q , calcule log(100) 350

Resposta:1/2 * 2 - p - q

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mário, que a resolução é simples.
Tem-se: sabendo-se que log₁₀ (2) = p e que log₁₀ (7) = q , calcule a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "x" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

x = log₁₀₀ (350) ----- veja que 100 = 10² e 350 = 2*5²*7. Assim, ficaremos:

x = log₁₀² (2*5²*7)

Antes de passar mais à frente, note que o INVERSO do expoente da BASE passa a multiplicar o respectivo logaritmo. Então, se a base está elevada ao expoente "2", então o inverso de "2" (que é 1/2) passará a multiplicar o respectivo logaritmo, com o que  passaremos a ter isto:

x = (1/2)*log₁₀ (2*5²*7) ---- vamos transformar o produto em soma, ficando:
x = (1/2)*[log₁₀ (2) + log₁₀ (5²) + log₁₀ (7)] ---- passando o expoente do "5" multiplicando, teremos:

x = (1/2)*[log₁₀ (2) + 2log₁₀ (5) + log₁₀ (7)] ----veja que log (5) = log (10/2). Logo:
x = (1/2)*[log₁₀ (2) + 2log₁₀ (10/2) + log₁₀ (7)] ---- transformando a divisão em subtração, teremos:

x = (1/2)*[log₁₀ (2) + 2*(log₁₀ (10) - log₁₀ (2)) + log₁₀ (7)] ----- efetuando o produto indicado por "2", teremos isto:

x = (1/2)*[log₁₀ (2) + 2log₁₀ (10) - 2log₁₀ (2) + log₁₀ (7)]

Agora veja que: log₁₀ (2) = p; log₁₀ (7) = q e log₁₀ (10) = 1. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

x = (1/2)*[p + 2*1 - 2*p + q] --- ou apenas:
x = (1/2)*[p + 2 - 2p + q] ---- vamos apenas ordenar, ficando assim:
x = (1/2)*[2 + p-2p + q] ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
x = (1/2)*[2 - p + q] <--- Esta é a resposta.

Observação: você colocou uma resposta ligeiramente diferente da que encontramos acima. Por isso, pedimos pra você rever o gabarito e depois nos dizer alguma coisa sobre a resposta correta que, acreditamos, seja a que demos aí em cima.
É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.