Question

FUNÇÃO LOGARITIMICA
Me ajudem nessa função: f(x)=log1/2^x
números da tabela pra substituir o x: -2, -1, 0, 1, 2
como eu resolvo isso?

Answer 1

Lembrando como resolver logaritmos:

$log_ba=c$
$a=bˆ<span></span>c$

Então:

$f(x)=log_{\frac{1}{2}}x$
$log_{\frac{1}{2}}x=c$
$x=(\frac{1}{2})ˆc$
$x=(2ˆ{-1})ˆc$
$x=2ˆ{-c}$

Então dado um valor de x, precisamos encontrar o expoente c que satisfaz a equação acima.

p/ x = -2

$-2=2ˆ{-c}$

Importante notar que um inteiro positivo elevado a qualquer potência nunca será menor que zero (veja função exponencial para entender melhor). Logo não há solução.


P/ x = -1

Sem solução como caso acima

P/ x = 0

Sem solução como caso acima

P/ x = 1

$1=2ˆ{-c}$

Qualquer número elevado a zero é igual a 1, então a resposta é c = 0

P/ x = 2

$2=2ˆ{-c}$
$2ˆ1=2ˆ{-c}$
$1=-c$ <comparando os expoentes>
$c=-1$