FUNÇÃO INVERSA. URGENTE!
f(x)=log 2 na base 3 + log (x+3) na base 3.
Soluções para a tarefa
Respondido por
8
AE Lucas,
a função inversa de uma função logarítmica, é exponencial, vejamos então as propriedades a serem usadas..
logaritmo do produto;
![\log_b(c)+\log_b(a)\Rightarrow \log_b[(c\cdot a)]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_b%28c%29%2B%5Clog_b%28a%29%5CRightarrow+%5Clog_b%5B%28c%5Ccdot+a%29%5D "\log_b(c)+\log_b(a)\Rightarrow \log_b[(c\cdot a)]")
logaritmo da definição;
_________________
![f(x)=\log_3(2)+\log_3(x+3)\\\\
f(x)=y\\\\
y=\log_3[2\cdot(x+3)]\\
y=\log_3(2x+6)\\\\
3^y=(2x+6)\\\\
troca~x~por~y..\\\\
3^x=(2y+6)\\
2y=3^x-6\\\\
y= \dfrac{3^x-6}{2}\\\\
y= \dfrac{3^x}{2}- \dfrac{6}{2}\\\\
\Large\boxed{f(x)^{-1}= \left(\frac{3}{2}\right)^x-3}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Clog_3%282%29%2B%5Clog_3%28x%2B3%29%5C%5C%5C%5C%0Af%28x%29%3Dy%5C%5C%5C%5C%0Ay%3D%5Clog_3%5B2%5Ccdot%28x%2B3%29%5D%5C%5C%0Ay%3D%5Clog_3%282x%2B6%29%5C%5C%5C%5C%0A3%5Ey%3D%282x%2B6%29%5C%5C%5C%5C%0Atroca%7Ex%7Epor%7Ey..%5C%5C%5C%5C%0A3%5Ex%3D%282y%2B6%29%5C%5C%0A2y%3D3%5Ex-6%5C%5C%5C%5C%0Ay%3D+%5Cdfrac%7B3%5Ex-6%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5C%0Ay%3D+%5Cdfrac%7B3%5Ex%7D%7B2%7D-+%5Cdfrac%7B6%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5C%0A%5CLarge%5Cboxed%7Bf%28x%29%5E%7B-1%7D%3D+%5Cleft%28%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%5Cright%29%5Ex-3%7D++++ "f(x)=\log_3(2)+\log_3(x+3)\\\\
f(x)=y\\\\
y=\log_3[2\cdot(x+3)]\\
y=\log_3(2x+6)\\\\
3^y=(2x+6)\\\\
troca~x~por~y..\\\\
3^x=(2y+6)\\
2y=3^x-6\\\\
y= \dfrac{3^x-6}{2}\\\\
y= \dfrac{3^x}{2}- \dfrac{6}{2}\\\\
\Large\boxed{f(x)^{-1}= \left(\frac{3}{2}\right)^x-3}")
a função inversa de uma função logarítmica, é exponencial, vejamos então as propriedades a serem usadas..
logaritmo do produto;
logaritmo da definição;
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