Question

FUNÇÃO INVERSA. URGENTE!

f(x)=log 2 na base 3 + log (x+3) na base 3.

Answer 1

AE Lucas,

a função inversa de uma função logarítmica, é exponencial, vejamos então as propriedades a serem usadas..

logaritmo do produto;

$\log_b(c)+\log_b(a)\Rightarrow \log_b[(c\cdot a)]$

logaritmo da definição;

$\log_b(c)=a~\rightleftharpoons~b^a=c$

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$f(x)=\log_3(2)+\log_3(x+3)\\\\ f(x)=y\\\\ y=\log_3[2\cdot(x+3)]\\ y=\log_3(2x+6)\\\\ 3^y=(2x+6)\\\\ troca~x~por~y..\\\\ 3^x=(2y+6)\\ 2y=3^x-6\\\\ y= \dfrac{3^x-6}{2}\\\\ y= \dfrac{3^x}{2}- \dfrac{6}{2}\\\\ \Large\boxed{f(x)^{-1}= \left(\frac{3}{2}\right)^x-3}$