Question

FUNÇÃO INVERSA DAS SEGUINTES FUNÇÕES BIJETORAS:
a) y=x -6
b) f(x)=1-2x
c) y=5x+4
d) f(x)= x/3

Answer 1

$f^{-1}$ é inversa de $f$ se e somente se

$f\left(f^{-1}\left(x \right ) \right )=f^{-1}\left(f\left(x \right ) \right )=x$

Esta definição será aplicada a todos os exercícios abaixo:


a) $y=x-6$

$f\left(x \right )=x-6\\ \\ f\left(f^{-1}\left(x \right ) \right )=f^{-1}\left(x \right )-6\\ \\ x=f^{-1}\left(x \right )-6\\ \\ f^{-1}\left(x \right )=x+6\\ \\ y=x+6$


b) $f\left(x \right )=1-2x$

$f\left(f^{-1}\left(x \right ) \right )=1-2f^{-1}\left(x \right )\\ \\ x=1-2f^{-1}\left(x \right )\\ \\ 2f^{-1}\left(x \right )=x-1\\ \\ f^{-1}\left(x \right )=\dfrac{x-1}{2}$


c) $y=5x+4$

$f\left(x \right )=5x+4\\ \\ f\left(f^{-1}\left(x \right ) \right )=5f^{-1}\left(x \right )+4\\ \\ x=5f^{-1}\left(x \right )+4\\ \\ 5f^{-1}\left(x \right )=x-4\\ \\ f^{-1}\left(x \right )=\dfrac{x-4}{5}\\ \\ y=\dfrac{x-4}{5}$


d) $f\left(x \right )=\dfrac{x}{3}$

$f\left(f^{-1}\left(x \right ) \right )=\dfrac{f^{-1}\left(x \right )}{3}\\ \\ x=\dfrac{f^{-1}\left(x \right )}{3}\\ \\ f^{-1}\left(x \right )=3x$