Question

(função inversa) dada a função f(x)=8
sobre 2x+2. determine sua inversa e construa os gráficos de f e f¹ no mesmo plano cartesiano com cores diferentes; df=df-¹={7,1,0. -3,-5}​

Answer 1

A inversa da função f(x) = 8/(2x + 2) é f⁻¹(x) = 4/x - 1.

Para determinarmos a função inversa da função f(x) = 8/(2x + 2), precisamos trocar a incógnita x por y e o y por x.

Sendo assim, temos que:

y = 8/(2x + 2)

x = 8/(2y + 2)

Agora, devemos isolar a incógnita y:

x(2y + 2) = 8

2xy + 2x = 8

2xy = 8 - 2x

y = (8 - 2x)/2x

y = 4/x - 1.

Portanto, podemos afirmar que a função inversa de f é f⁻¹(x) = 4/x - 1.

Na figura abaixo, temos o esboço da função f (em verde) e da sua inversa (em vermelho). Além disso, temos a reta y = x. Note que as duas curvas são simétricas em relação à reta identidade.