Question

função inversa
considerando que a função f definida por f(x)=$\frac{2x+1}{x+9}$ sendo inversa, determine;
a)f$f^{-1}$(x)
b)Dominio(f)
c)Dominio($f^{-1}$
d)Imagem(f)
e)imagem$f^{-1}$
  

por favorrr me ajudemm!!!

Answer 1

$A)x=\frac { 2y+1 }{ y+9 } \\ xy+9x=2y+1\\ xy-2y=-9x+1\\ y(x-2)=-9x+1\\ y=\frac { -9x+1 }{ x-2 } \\ f^{ -1 }=\frac { -9x+1 }{ x-2 }$

Para achar a inversa basta trocar o x por y e depois isolar o y.
Essa é a inversa.

$B)x\neq -9$

Pode ser qualquer número diferente do -9, pois se fosse o -9 o denominador seria 0, e isso não pode.

$C)x\neq 2$

Qualquer número diferente do 2, se fosse o 2 o denominador seria 0.

$D)y=\frac { 2x+1 }{ x+9 } \\ y=\frac { 2(0)+1 }{ 0+9 } \\ y=\frac { 1 }{ 9 }$

Para achar a Ymagem basta colocar 0 no x.

$E)y=\frac { -9x+1 }{ x-2 } \\ y=\frac { -9(0)+1 }{ 0-2 } \\ y=\frac { 1 }{ -2 }$