Question

Função inversa, alguém me ajuda? 10 pontos

Answer 1

Bom dia.

$f(x)= \dfrac{2x-1}{x-3} \Rightarrow y= \dfrac{2x-1}{x-3}$

a inversa é

$x= \dfrac{2y-1}{y-3} \Rightarrow x(y-3)=2y-1\Rightarrow xy-3x=2y-1 \\ \\ \\ xy-2y=3x-1\Rightarrow y(x-2)=3x-1 \Rightarrow y= \dfrac{3x-1}{x-2} \\ \\ \\ \ a) \quad \boxed{ f^{-1} (x)= \frac{3x-1}{x-2} }$

b)  D={x ∈ IR / x ≠ 2}

$c) \quad f^{-1} (3)= \dfrac{2*3-1}{3-2} = \dfrac{8}{1} \Rightarrow \boxed{f^{-1} (3)=8}$